二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0),设f(x)=x有两个实根x1,x2.如果x1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:18:42
二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0),设f(x)=x有两个实根x1,x2.如果x1

二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0),设f(x)=x有两个实根x1,x2.如果x1
二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0),设f(x)=x有两个实根x1,x2.如果x1

二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0),设f(x)=x有两个实根x1,x2.如果x1
f(x)的对称轴:x = x₀ = -b/(2a)
令g(x) = f(x) - x = ax² + (b - 1)x + 1
f(x) = x相当于g(x) = 0
两个实根x₁,x₂; x₁ < 2 < x₂ < 4,a > 0,则:
g(4) = 16a + 4b - 3 > 0 (i)
g(2) = 4a + 2b - 1 < 0 (ii)
4*(ii) - (i):4b - 1 < 0,b < 1/4
(i) - 2*(ii):8a - 1 > 0,a > 1/8
b < 1/4 < 2a
a > 0,2a > 0:b/(2a) < 1
x₀ = -b/(2a) > -1