微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:00:27
微分方程  齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)

微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)
微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)

微分方程 齐次微分方程2x^3y'=y(2x^2-y^2)
原式化为:y'=(2yx^2-y^3)/(2x^3)
令u = y/x ,则:y = ux,y'= u + x*du/dx
代入上式可得:
x*du/dx = -1/2*u^3
即:-2du/u^3=dx/x
两边积分,得
1/u^2=lnCx,C为常数
从而:(x/y) = ±(lnCx)^(1/2) (y≠0)
此外,y=0显然也是解.

原式化为:y'=(2yx^2-y^3)/(2x^3)
令u = y/x , 则:y = ux,y'= u + x*du/dx
代入上式可得:
x*du/dx = -1/2*u^3
故:u^(-2)=1/2*x^2 + C
进而:(y/x)^(-2)-1/2*x^2 = C