作业帮在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:27:11
在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
在一个三角形内有2007个点,加上三角形的三个顶点共有2010个点.以这些点为顶点,最多可以剪出几个三角形
考虑三角形内只有 1 个点,显然可以剪 3 个.
加入第2个点,这个点在其中一个小三角形中,又可以剪 3 个.
依此类推,每增加一个点,可多剪3个小三角形.
于是,对于 2007 个内点,可剪,
3 * 2007 = 6021 个小三角形.
楼上的错误，重复计算了很多三角形，正确的如下：
若原三角形内只有一个点时，可以剪成3个小三角形，除去原来的大三角形，实际上只增加了2个小三角形；再增加一个点时，必定落在某个小三角形内，这个小三角形又被该点分成3个小三角形，所以此时所增加的三角形同样只有3-1=2个，也就是说，每增加一个点时，只能增加2个小三角形，
1个点时，共有三角形：1+2=3个，
2个点时，共有三角形：...
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楼上的错误，重复计算了很多三角形，正确的如下：
若原三角形内只有一个点时，可以剪成3个小三角形，除去原来的大三角形，实际上只增加了2个小三角形；再增加一个点时，必定落在某个小三角形内，这个小三角形又被该点分成3个小三角形，所以此时所增加的三角形同样只有3-1=2个，也就是说，每增加一个点时，只能增加2个小三角形，
1个点时，共有三角形：1+2=3个，
2个点时，共有三角形：1+2+2=5个，
3个点时，共有三角形：1+2+2+2=7个，
4个点时，共有三角形：1+2+2+2+2=9个，
······
所以得出公式为：2n+1，其中n代表三角形内点的个数，
本题为：
2n+1
=2×2007+1
=4015
最多可以剪出4015个三角形。
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