正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 04:32:18
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG

正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG

正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG
设正三角形ABC,其内一点P,至三边距离为PE、PF,PG,高为h,边长a,
分别边结AP、BP、CP,
AB=BC=AC=a,
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=(PE*AB+PF*BC+PG*AC)/2
=BC*(PG+PE+PF)/2,
=a*(PG+PE+PF)/2
S△ABC=ha/2,
a*(PG+PE+PF)/2=ah/2,
∴h=PG+PE+PF.

连PS、PB、PC。
设边长为a。
则三角形PAB,PBC,PCA的面积之和等于三角形ABC的面积。
即PE*a/2+PF*a/2+PG*a/2=ah/2。
约去a/2,命题得证。

连PA PB PC 用面积法做


过P点分别连接PA、PB、PC形成∆APB、∆BPC、∆APC
∵∆APB的面积=a×PG/2,∆BPC的面积=a×PE/2,∆APC的面积=a×PF/2
∆APB、∆BPC、∆APC的面积之和就是∆ABC的面积
∆ABC的面积=a×...

全部展开


过P点分别连接PA、PB、PC形成∆APB、∆BPC、∆APC
∵∆APB的面积=a×PG/2,∆BPC的面积=a×PE/2,∆APC的面积=a×PF/2
∆APB、∆BPC、∆APC的面积之和就是∆ABC的面积
∆ABC的面积=a×h/2
∴a×h/2=a×PG/2+a×PE/2+a×PF/2
化简得:h=PG+PE+PF

收起

正三角形ABC内任意一点P过点P做三条边的垂线分别为PEPFPGh为三角形ABC的高a为三角形的边长证h=PE+PF+PG 1.在正三角形ABC中,P是边CB上任意一点,联接AP,过点P做∠APQ=60°,点E是CB延长线上一点,PQ与∠ABE的平分线交于点Q,求证AP=PQ2.在正方形ABCD中,P是对角线BD上任意一点,联接AP,过点P,做PQ 三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上任意一点过点P向三角形三边做垂线证明三个垂足共线 正三角形ABC的边长为a,则正三角形ABC内任意一点P到三边的距离只和为多少? 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内的任意一点,则点P到三角形的三边距离之和为PD+PE+PF为 如图,点P是△ABC内任意一点,试说明PB+PC 点P是三角形ABC内任意一点,试说明PB+PC 如图,点P是△ABC内任意一点,(1)PB+PC p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC 正三角形ABC内接与圆O,P是劣弧BC上任意一点,PA与BC交于点E,求证(1)PA=PB+PC (2)PA×PE=PB×PC 已知P是正三角形ABC所在平面内一点 要使ABP BCP和ACP都为等腰三角形 这样的点P的个数是 P为边长等于1的正三角形ABC内任意一点,设l=PA+PB+PC,求证:根号3≤l 正三角形ABC内接于⊙O,P是劣弧 上任意一点,PA=2,则四边形ABPC的面积为______________. 正三角形ABC内接于圆O,P是劣弧BC上的任意一点,若OA=2,求四边形ABPC的面积 若三角形ABC为正三角形,且边长为1,求证:PA+PB+PC小于2P为三角形内任意一点。忘打了 已知△ABC是正三角形,点P为内部任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BC,PG⊥AB .....点E,F,G,分别为垂足,h喂△ABC的高,a为△ABC的边长.求证:PE + PF + PG=h