作业帮已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:54:31
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
已知二次函数图像的顶点坐标为A(-1,3),图像与x轴交于B、C两点,且△ABC的面积为6,求这个二次函数的解析式.
顶点坐标为A(-1,3)
所以△ABC底边BC上的高为3
又△ABC的面积为6,所以BC边的长为6×2/3=4
所以B,C2点的坐标分别为（-3,0）和（1,0）
(此处可以有2种)
一所以此二次函数的方程是
y=a（x-1）×（x+3）=a(x^2+2x-3)
过点A(-1,3)
所以3=a(1-2-3)
a=-3/4
所以y=-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4
二所以此二次函数的方程可设为:
y=a(x+1)^2+3
过点(-3,0)和点(1,0)
所以a2^2+3=0
a=-3/4
所以y==-(3/4)x^2-(3/2)x+9/4
△ABC的面积为6
所以:BC长4
B、C两点的坐标为(-3,0),(1,0)
y=ax2+bx+c
3=a-b+c
0=9a-3b+c
0=a+b+c
a=-3/4,b=-3/2,c=9/4
y=-3/4X^2-3/2X+9/4
设解析式＝a(x+1)^2+3=ax^2+2ax+a+3
x1+x2=-2 x1*x2=(a+3)/a
(x1-x2)^2=(-2)^2-4*（a+3)/a＝（6×2/3)^2
a=－3/4
所以解析式＝－3/4x^2-3/2x+9/4
三角形面积6，高3，所以底BC=4
函数开口方向向下
所以B.C两点坐标分别为(-3,0),(1,0)
然后根据B.C两点坐标设未知数解方城就可得出解析式了。。。
令BC距离为x
3*x/2=6
x=4
B、C坐标为（-1-4/2，0）；（-1+4/2，0）
（-3，0） （1，0）
令y=ax^2+bx+c
代入（-1，3）；（-3，0）；（1，0）
联立方程
3=a-b+c
0=9a-3b+c
0=a+b+c
a=-3/4 b=-3/2 c=9/4