直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:33:06
直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程

直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程
直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程

直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程
直线2mx-y-8m-3=0恒过点P（4,－3）（因为坐标代入方程,恒成立）
圆(x-3)^2+(y+6)^2=25的圆心记为Q（3,－6）
由PQ<5（半径）,所以P在圆内.
要使弦长最短,只需圆心到直线2mx-y-8m-3=0的距离最大
作图知,圆心到直线2mx-y-8m-3=0最大距离为PQ,即PQ垂直于直线时取得.（当PQ不垂直于直线时,Q到直线的距离小于QP）
此时,直线的斜率与PQ的斜率互为负倒数,PQ的斜率计算得3
所以直线2mx-y-8m-3=0的斜率为－1/3
即2m=-1/3
m=－1/6

本题用数形结合解答最简单。知识点有直线与圆的位置关系。垂径定理。

直线2mx-y-8m-3=0与圆(x-3)^2+(y+6)^2=25,求直线被圆截得弦长最短时直线的方程 直线mx+2y-1=0与直线3x~y+1=0垂直,求m. 直线y=mx+5 与y=-2x-3平行 则m= 已知直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2：mx+3y+4=0.当m为何值时两直线垂直或平行? 当m等于多少时,直线mx+3y+m+3=0与直线x+(m-2)y+2=0垂直 如果直线y=3x与直线y=mx互相平行 那么m= 如果直线3x-y=0与直线mx+y-1=0平行,那么m的值 若直线Y=2X+3与直线Y=MX+5平行,则M= 若直线y=-3x-2与直线y=mx+1平行,则m=____. 如果直线y=3x与直线y=mx-2互相平行 那么m= 直线y=mx-1与直线2x-3y=5垂直,求m的值 已知直线L：2MX-Y-8M-3=0和圆C：x^2+y^2-6x-12y+20=0 判断直线L与圆C的位置关系,为什么是 相交?请证! 直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y—2=0平行,求m的值. 直线2x＋（m＋1）y+4=0与直线mx＋3y-2＝0平行,则m＝? 直线2x+(m+1)+5+m=0.与直线mx+3y减3=0平行.m为多少? 直线mX+8Y-1=0与直线2X+mY-1=0垂直求 m Y=3x与直线y=-mx+1垂直那么m的值 m=-3是直线mx+y-1=0与直线6x-2y+n=0平行充要条件,为什么不对呀?