用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:48:50
用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角

用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角
用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角

用向量做,(要求过程详细)把边长为a的正方形ABCD沿沿对角线AC折成直二面角,求异面直线AB与CD所成角
记正方形的中心为O,以O为坐标原点以OC为X轴正半轴,以OB为Y轴正半轴,以OD为Z轴正半轴建立空间直角坐标系;
由条件知道正方形边长为a,很容易求得OA、OB、OC、OD长都是a√2/2,
写出各点坐标A(-a√2/2,0,0)B(0,-a√2/2,0)C(a√2/2,0,0)D(0,0,a√2/2)
得向量AB=(a√2/2,-a√2/2,0),向量CD=(-a√2/2,0,a√2/2)
向量AB、向量CD的模都是a,(因为它们都是正方形的边)
︳向量AB×向量CD︳=||(a√2/2,-a√2/2,0)×(-a√2/2,0,a√2/2)|=|(-0.5a²,0,0)|=0.5a²
︳向量AB|×|向量CD︳=a²
向量AB与向量CD的夹角的余弦=0.5a²/a²=1/2
所以向量AB与向量CD所成角的大小为60度.
别忘评分哦!

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