作业帮设不等式x（x-1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:21:32
设不等式x（x-1）
设不等式x（x-1）
设不等式x（x-1）
x（x-1）<=y(1-y)
化简得
x^2+y^2-x-y<=0
设(x,y)为M中一元素,令x=rcosa,y=rsina 代入上式
r^2-rcosa-rsina<=0
r<=cosa+sina<=√2
r^2<=2
因为M是N的子集 所以k>=2,即最小值为2
x（x-1）<=y(1-y)
x²-x≤y-y²
x²-x+y²-y≤0
x²-x+1/4+y²-y+1/4≤1/4+1/4
(x-1/2)²+(y-1/2)²≤1/2
表示以（1/2,1/2）为圆心，√2/2为半径的圆
x^2+y^2<=k
表示以原点（0,0）...
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x（x-1）<=y(1-y)
x²-x≤y-y²
x²-x+y²-y≤0
x²-x+1/4+y²-y+1/4≤1/4+1/4
(x-1/2)²+(y-1/2)²≤1/2
表示以（1/2,1/2）为圆心，√2/2为半径的圆
x^2+y^2<=k
表示以原点（0,0）为圆心，√k为半径的圆
M是N的子集
所以所以 (x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2表示的圆在 x²+y²=k表示的圆内
当k最小时 两圆内切 圆心距=根号下2/2
即 根号下2/2+根号下2/2<=根号下k
根号下2<=根号下k
所以 k>=2 k的最小值=2
收起
x(x-1)<=y(1-y)
x²+x+y²-y<=0
(x+1/2)²+(y-1/2)²<=1/2
表示的是 在圆心为(-1/2,1/2) 半径为根号下2/2 的圆内的点的集合M
x²+y²<=k
表示的是 在圆心为（0,0）半径为根号下k的圆内的点的集合N
M是N的子集
所以...
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x(x-1)<=y(1-y)
x²+x+y²-y<=0
(x+1/2)²+(y-1/2)²<=1/2
表示的是 在圆心为(-1/2,1/2) 半径为根号下2/2 的圆内的点的集合M
x²+y²<=k
表示的是 在圆心为（0,0）半径为根号下k的圆内的点的集合N
M是N的子集
所以 (x+1/2)²+(y-1/2)²=1/2表示的圆在 x²+y²=k表示的圆内
所以 当k最小时 两圆内切 圆心距=根号下2/2
即 根号下2/2+根号下2/2<=根号下k
根号下2<=根号下k
所以 k>=2 k的最小值=2
收起