设a、b、c是△ABC的三边,求证:b²x²-(b²+c²-a²)x=c²=o无实数根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 10:54:26
设a、b、c是△ABC的三边,求证:b²x²-(b²+c²-a²)x=c²=o无实数根

设a、b、c是△ABC的三边,求证:b²x²-(b²+c²-a²)x=c²=o无实数根
设a、b、c是△ABC的三边,求证:b²x²-(b²+c²-a²)x=c²=o无实数根

设a、b、c是△ABC的三边,求证:b²x²-(b²+c²-a²)x=c²=o无实数根
题为求证:b²x² - (b²+c²-a²)x + c²=0无实数根
∵ △=(b²+c²-a²)² - 4b²c²
=(b²+c²+2bc-a²)(b²+c²-2bc-a²)
=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]
且 b+c>a,(b+c)²-a²>0
a>|b-c|,(b-c)²-a²<0
∴ △=[(b+c)²-a²][(b-c)²-a²]<0
故方程无实数根.