1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:04:10

1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少
1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少

1111.11111,一共1997个1 组成的n ,n除以7的余数是多少
以下用==代指同余符号≡.
易知1001=7*11*13
故1000==-1 mod 7
111111=1001*111==0 mod 7
于是：
1111.11111(1997个1) mod 7
==11111 mod 7 (注：前面连续6个1截去．1997=1992+5,1992|:2,3,从而|:6)
(==11*(1000)+111)
(==11*(-1)+111)
==100 mod 7
==2
即答案为2.
参见：
55.55整数(1997个5)除以84的余数：31
(注：由费马小定理立即得知:
10^6==1mod 7,
111111=(10^6-1)/9==0 mod 7)

是2.每6个1循环一次。

我觉得是6,：
每6个循环一次，4,6,5,2,0,1，用1997除以7得285余2。便是第二个数字，6.
我都用计算机试了好几次了

太难了

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