求积分∫（3e)^xdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 05:11:16

求积分∫（3e)^xdx
求积分
∫（3e)^xdx

求积分∫（3e)^xdx
考虑到[k(a^x)]'=k*lna*a^x
与∫（3e)^xdx对比得：
k*lna=1,a=3e
所以
k=1/(ln(3e))=1/(1+ln3)
所以{[(3e)^x]/(1+ln3)}'=(3e)^x
所以∫（3e)^xdx=[(3e)^x]/(1+ln3)+C

=∫3^x*e^x dx
=∫e^xln3*e^x dx
=1/(ln3+1)∫e^x(ln3+1) d(ln3+1)x
=1/(ln3+1)*e^x(ln3+1)+C

∫（3e)^xdx
=〔1/ln(3e)〕∫ln(3e)（3e)^xdx
=（3e)^x/(1+ln3)+C

∫（3e)^xdx
=∫（3^x)*(e^x)dx
=（3^x)*(e^x）-∫（3^x)*Ln3(e^x)dx
=（3^x)*(e^x）-Ln3∫（3^x)*(e^x)dx
现在看出来了吗，两边都有∫（3e)^xdx
=(∫（3e)^xdx)/(Ln3+1) +c

因为(a^x)"=a^xlna
所以a^x=(a^x/lna)"
所以（3e)^x=((3e)^x/ln(3e))"
所以∫（3e)^xdx=^=（3e)^x/ln（3e)

∫（3e）^x dx=∫3^x*e^xdx=∫3^x d(e^x)=3^x*e^x-∫e^x*d(3^x)=3^x*e^x-∫e^x*3^x*Ln[3]dx,
即(1+Ln[3]) ∫（3e）^x dx=3^x*e^x
∫（3e）^x dx=(3^x*e^x)/(1+Ln[3]) +C
C是积分常数

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