作业帮一道导数的题 有会导数的教教由方程cos(x+y)+e^y 确定 y是x 的隐函数,求y'-sin(x+y)[1+y']+e^y*y'=1其他的我知道 可是 (x+y)[1+y'] 是怎么得出来的呀
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:48:46
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一道导数的题 有会导数的教教由方程cos(x+y)+e^y 确定 y是x 的隐函数,求y'-sin(x+y)[1+y']+e^y*y'=1其他的我知道 可是 (x+y)[1+y'] 是怎么得出来的呀
一道导数的题 有会导数的教教
由方程cos(x+y)+e^y 确定 y是x 的隐函数,求y'
-sin(x+y)[1+y']+e^y*y'=1
其他的我知道 可是 (x+y)[1+y'] 是怎么得出来的呀
一道导数的题 有会导数的教教由方程cos(x+y)+e^y 确定 y是x 的隐函数,求y'-sin(x+y)[1+y']+e^y*y'=1其他的我知道 可是 (x+y)[1+y'] 是怎么得出来的呀
我想大部分刚学求隐函数导数的同志们都会碰到这个问题,我也不例外.问题就在于这里y不是自变量,而是一个函数,因此要用复合函数导数的求法.
因为复合函数{f[u(x)]}'=f'[u(x)]*u'(x)
所以cos(x+y)的导数应该是cos'(x+y)*(x+y)'
即
-sin(x+y)*(1+y')
另外,e^y其实也是这个道理,
e^y的导数就是e^y*y'
下次求隐函数的导数的时候,你可以把y'改成dy/dx的形式,这样你就不会忘记你是在对x而不是y求导,也就不会忘记对y^2、cosy等的求导应该用复合函数的求导方法.
还有一点要注意的是,f'(1/x)和[f(1/x)]'是不一样的,前一个表示自变量是1/x,函数是f(x)的导函数,后一个表示自变量是x,函数是f(1/x)的导函数,两者是不同的.
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