已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:37:55
已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列

已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列
已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列

已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列
证:容易得到b1=2
由Sn=(2+bn)*n/2=n+n*bn/2
则S(n-1)=(2+b(n-1))*(n-1)/2=n-1+(n-1)*b(n-1)/2
两式相减得bn=1+n*bn/2-(n-1)*b(n-1)/2
即bn=2+(n-1)(bn-bn-1)
故(2-n)bn-(1-n)bn-1=2
所以bn=(n-1)bn-1/(n-2)-2/(n-2)
计算得到 b2=-2 b3=-6 b4=-10…………
猜想bn=6-4n
用数学归纳法
b1=2,满足bn=6-4n
假设bn-1=6-4(n-1),那么bn=(n-1)bn-1/(n-2)-2/(n-2)
=(n-1)[6-4(n-1)]/(n-2)-2/(n-2)
=6-4n
所以{bn}是等差数列

已知Sn=(2+bn)*n/2,求证bn是等差数列 已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. 已知an=n/(n+1),bn=an+1/an,bn的前n项和为Sn求证:2n<Sn<2n+1 已知:an+sn=n.1、令bn=an-1,求证:{bn}是等比数列.2、求an 已知数列an的前n项和为sn,满足an+sn=2n,记bn=2-an,求证bn是等比数列,并求bn的前n项和Bn 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn (1)求bn(2)求证:b1+b2+……+bn 等比数列通项公式已知{an},an属于N*,Sn=1/8(an+2)2(1)、求证:{an}是等比数列(2)、若b1=1,b2=4,{bn}前n项和为Bn,且Bn+1=(an+1-an + 1)Bn+(an-an=1)Bn-1(n大于等于2),求{bn}通项公式. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Bn=1|Sn,且A3*B3=1|2,S3+S5=21.[1}求数列{Bn}的通项公式{Bn]{2}求证B1+B2+.+Bn<2 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N+有an+Sn=n,设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn(1)设bn=an-1,求证:{bn}是等比数列(2)设Cn=n(1-bn)求数列{Cn}的前n项和Tn. 已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn<9/4 已知数列{an}的前n项和伟Sn,且a1=1,na(n+1)=(n+2)Sn,n属于N* 求证数列{Sn/n}为等比数列求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;若数列{bn}满足:b1=1/2,bn+1/n+1=bn+Sn/n+1(n属于N*),求数列{bn}的通项公式 已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 数列{Bn},首项3;已知前n项和Sn满足:Sn-Sn_1=√Sn+√Sn_1(n大于等于2);求通项Bn 已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2 设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证 数列 {bn} 中已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证 数列 {bn} 中 等比数列证明题 急已知bn=2/(n*n+n),求证:b1+b2+...+bn bn=2/(n^2+n) 求证b1+b2+.+bn