利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是1/2急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:47:58
利用等价无穷小求极限lim   根号(1+xsinx)-1     _________________x→0      xarctanx答案是1/2急

利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是1/2急
利用等价无穷小求极限
lim 根号(1+xsinx)-1
_________________
x→0 xarctanx
答案是1/2

利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是1/2急
先进行分子有理化:
[根号(1+xsinx) -1]/(xarctanx)
=[根号(1+xsinx) -1][根号(1+xsinx) +1]/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=(xsinx)/[(xarctanx)[根号(1+xsinx) +1]
=sinx/arctanx × 1/[根号(1+xsinx) +1]
然后利用等价无穷小,即当x趋于0时sinx和arctanx是等价无穷小
那么上面的式子化为:1/[根号(1+xsinx) +1]
那么当x趋于0时,1/[根号(1+xsinx) +1]→1/[根号1 +1]=1/2
希望采纳.新春快乐!不懂再HI我!

根号(1+ax)-1在x趋于0时的等价无穷小为ax/2
arctanx 、sinx在x趋于0时等价无穷小为x
原式=lim x趋于0 (xsinx/2)/xarctanx=1/2