高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:19:36
高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.

高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.
高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.

高数题:计算抛物面∑:z=2-(x平方+y平方)在xoy面上方的部分的面积.
z=2-(x^2+y^2)
z'x=-2x z'y=-2y
dS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy,∑在xoy平面的投影x^2+y^2=2
A=∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy (下面用极坐标
=∫(0,2π)dθ∫(0.√2)r√(1+4r^2)dr
=(π/4)∫(0.√2)√(1+4r^2)d4r^2
=(π/4)(2/3)(1+4r^2)^(3/2)|(0,√2)
=(π/6)(27+1)
=14π/3