y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:14:30

y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域

y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域
y=sin²x+sinx+cosx+2
=(1-cos2x)/2+√2sin(x+л/4)+2
=(1/2)*sin(2x+л/2)+ √2*sin(x+л/4)+5/2；
=(1/2)*sin(2θ)+ √2*sin(θ)+5/2；……θ=x+л/4；
对上式两端求导并令导数等于0：y’=cos(2θ)+ √2*cosθ=0；
整理成二次方程：2cos²θ+ √2*cosθ-1=0；
解方程得：cosθ=(√10-√2)/4；（小于-1的根不合理舍去）；
sinθ=±√(1-cos²θ)=±[√(1+√5)]/2；
sin(2θ)= sinθ*cosθ=±{[√(1+√5)]/2}*(√10-√2)/4=±[√(2√5-2)]/4；
Max y=(1/2)* [√(2√5-2)]/4+√2*(√10-√2)/4+5/2=[√(2√5-2)]/8+√5/2+2；
Min y=(1/2)* [-√(2√5-2)]/4+ √2*(-√10-√2)/4+5/2=3-[√(2√5-2)]/8-√5/2；

证明cosx(cosx-cosy)+sinx(sinx-siny)=2sin(x-y)/2 求证 sin^2x/(sinx-cosx)-(sinx+cosx)/tan^2 x-1=sinx+cosx 证明:sin2x=2sinx*cosx为什么sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx? sinx+cosx/sinx-cosx=2 求sinx/cos^3x +cosx/sin^3x 求证sin^2x/sinx-cosx-(sinx+cosx)/(tan^2-1)=sinx+cosx谢谢GGJJ 曲线Y= sin x 1_________ - __ 求导?sin x +cos x 2sinx /(sinx +cosx ) - 1/2 利用对数求导法解函数的导数y=(cosx)^sinx,答案是y'=（cosx)^sinx*(cos xln cosx-sin^2x/cosx), (sin^x/sinx-cosx)-sinx+cosx/tan^2x-1 利用cosx=sin(π/2-x),sin'x=cosx,证明(cosx)'=-sinx 3sinx-2cosx=0 (1)(cosx-sinx)/(cosx+sinx)+(cosx+sinx)/(cosx-sinx) (2)sin^2 x-2sinxcosx+4cos^2 x y =sinx+cosx+4sinx*cosx的值域令a=sinx+cosx则a=√2sin(x+π/4）所以-√2 证明(1+secx+tanx)/(1+secx-tanx)=(1+sinx)/cosx左边=（cosx/cosx+1/cosx+sinx/cosx)/（cosx/cosx+1/cosx-sinx/cosx)=(cosx+1+sinx)/(cosx+1-sinx)=(cosx+1+sinx)^2/[(cosx+1+sinx)(cosx+1-sinx)]=(cos²x+sin²x+2*sinx*cosx+2*cosx+2*sinx+1)/(cos² 已知sinx=2/3,求(cosx-sinx/cosx+sin)+(cosx+sin/cosx-sinx)的值. y=sinx为什么y的导数=cosx=sin(x+π/2). y=sinx的二阶导数为什么y'=cosx=sin(x+π/2)? y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 y=√3sinx+cosx怎么到y=2sin(x+π／6)? 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域