sinx+siny=√2/2 则cosx+cosy的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:31:57
sinx+siny=√2/2 则cosx+cosy的取值范围是

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sinx+siny=√2/2 则cosx+cosy的取值范围是

sinx+siny=√2/2 则cosx+cosy的取值范围是
设cosx+cosy=t
sinx+siny=√2/2
两个式子分别平方
得cos²x+cos²y+2cosxcosy=t²
sin²x+sin²y+2sinxsiny=1/2
两个式子相加
1+1+2cosxcosy+2sinxsiny=t²+1/2
cosxcosy+sinxsiny=(t²-3/2)/2
cos(x-y)=(t²-3/2)/2
因-1≤cos(x-y)≤1
所以-1≤(t²-3/2)/2≤1
-2≤t²-3/2≤2
-1/2≤t²≤7/2
-2分之根号14≤t≤2分之根号14

sinx+siny=√2/2
令cosx+cosy=t
两式两边平方相加,基本上就可以作出来了