已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:45:14
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
已知抛物线y=x^2 -1上有一定点B(-1,0)和两个动点P、Q,当P在抛物线上运动时,BP垂直PQ,则Q点横坐标的取值范围是_______?
分析:先假设P,Q的坐标,利用BP⊥PQ,可得斜率之积为-1,从而可得方程,再利用方程根的判别式大于等于0,即可求得Q点的横坐标的取值范围
设P(t,t²-1),Q(s,s²-1)
∵BP⊥PQ,
∴﹙t²-1﹚/﹙t+1﹚•[(s²-1)-(t²-1)]/﹙s-t﹚=-1,
即t²+(s-1)t-s+1=0
∵t∈R,P,Q是抛物线上两个不同的点
∴必须有△=(s-1)²+4(s-1)≥0.
即s²+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1.
∴Q点的横坐标的取值范围是 (-∞,-3]∪[1,+∞)
故答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞)
点评:本题重点考考查取值范围问题,解题的关键是利用斜率之积为-1构建方程,再利用方程根的判别式大于等于0进行求解.
给你过程你这道题等于没做。
范围问题:
1.点有范围。
2.焦半径有范围。
1。2从离心率考虑
3.几何意义
4函数有最值
5.△有限制。
这是我自己总结的。同高二党。望采纳。谢谢
设P(t,t2-1),Q(s,s2-1)
∵BP⊥PQ,
∴t2-1 t+1 •(s2-1)-(t2-1) s-t =-1,
t2+(s-1)t-s+1=0
△=(s-1)2+4(s-1)≥0.
s2+2s-3≥0,
s≤-3或s≥1.
∴Q点的横坐标的取值范围是 (-∞,-3]∪[1,+∞)
答案为:(-∞,-3]∪[1,+∞)