作业帮等差数列{an} 前n项和为sn,则lim（n趋向无穷）【sn/（an^2）】=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:14:47
等差数列{an} 前n项和为sn,则lim（n趋向无穷）【sn/（an^2）】=?
等差数列{an} 前n项和为sn,则lim（n趋向无穷）【sn/（an^2）】=?
等差数列{an} 前n项和为sn,则lim（n趋向无穷）【sn/（an^2）】=?
a(n)=a+(n-1)d,[a(n)]^2=[a+(n-1)d]^2=[nd+a-d]^2,
s(n)=na+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+n(a-d/2),
当d=0时,a(n)=a,s(n)=na.
当d=0,a=0时,s(n)/[a(n)]^2没有意义.
当d=0,a不等于0时,s(n)/[a(n)]^2=n/a,lim(n->无穷大){s(n)/[a(n)]^2}=(n->无穷大){n/a}=正无穷大.
d不等于0时,
s(n)/[a(n)]^2=[(d/2)n^2+n(a-d/2)]/[nd+a-d]^2=[d/2+(a-d/2)/n]/[d+(a-d)/n]^2,
lim(n->无穷大){s(n)/[a(n)]^2}=lim(n->无穷大）{[d/2+(a-d/2)/n]/[d+(a-d)/n]^2}=(d/2)/d^2=1/(2d)
设公差为p
p不为0时
an=a1+(n-1)p
sn=(a1+an)*n/2=[2a1+(n-1)p] *n/2
[2a1+(n-1)p] *n/2 1/2*p*n^2
l...
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设公差为p
p不为0时
an=a1+(n-1)p
sn=(a1+an)*n/2=[2a1+(n-1)p] *n/2
[2a1+(n-1)p] *n/2 1/2*p*n^2
lim(n趋于无穷)sn/an^2 =lim(n趋于无穷) ----------------------- = lim(n趋于无穷) -----------------
[a1+(n-1)p]^2 (n^2)*(p^2)
=1/2p
p=0 an=0时，极限无意义
an不为0时，记为a，则sn=na lim(n趋于无穷)sn/an^2=lim(n趋于无穷) n/a=无穷（正无穷还是负无穷取决于a的正负）
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