线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?0(n-1重)为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 03:18:27
线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?0(n-1重)为什么?

线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?0(n-1重)为什么?
线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?
0(n-1重)为什么?

线性代数:设n阶矩阵的元全为1,则A的n个特征值是?0(n-1重)为什么?

如图,应该很容易理解,就是图不太清楚

看这个图你就明白原因了

直接构造特征向量:以下都是列向量。
A(1,1,。。。,1)= n * (1,1,。。。,1);
A (1, -1, 0,....,0) = (0,...,0);
A (0, 1, -1, 0,....,0) = (0,...,0);
....
A (0,...., 0, 1, -1) = (0,...,0);
都很好直接验算的。

这样的矩阵经过初等变化可以变为只有第一个元素为n,其他的都为0的矩阵,可以视为对角阵了,特征值就是主对角线元素,n,0,0,...

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