作业帮设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:39:12
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
首先证明任取n维列向量x≠0,Bx≠0
因为R(B)=n,所以存在B的n级子式不为0,不妨设B前n行构成的子式|B1|不为0,则若B1x=0必有x=0,矛盾.所以B1x≠0,所以Bx≠0.
这样因为A正定,任取x≠0,Bx≠0,所以x'B'ABx=(Bx)'A(Bx)>0
即,B'AB正定
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
设A,B分别是n,m阶实对称矩阵,且B是正定矩阵.证明,存在m*n非零矩阵H,使B-HAH'成为正定矩阵.
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵.
设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|＞|B|
设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
求证!A为n*m实矩阵,证A^TA为m阶正定矩阵
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵
设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵
m阶方阵A正定,B为m×n实矩阵,证明,BTAB正定的充要条件是r(b)＝n
设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵
设A为m×n实矩阵（m≠n）.E是n×n单位矩阵,证明E+A∧TA是正定对称阵.
设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
A是为m*n的实矩阵,且A的秩R(A)＜min(m,n)矩阵B=aE+AT*A 求a,使得矩阵B正定你好,希望您能帮我解答这道题.
设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由