一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:43:31

一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
一道高一简单数学
已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.

一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积.
面积为150
思路
由b=25.sinB=3a/4c.
猜想是一个边长为3：4：5的直角三角形.带入后是成立的
所以b=25,a=20,c=15.面积为0.5*20*15=150

全部展开

利用三角公式化简，sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=2sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2],
所以，cos^2[(A+C)/2]=1/2, cos[(A+C)/2]=1/2^0.5, 所以（A+C）/2=45°，A+C=90°，B=90°，是直角三角形，sinB=3a/4c=1,所以a：c=4：3，利用勾股定理可以知道a:b:c=4:5:3,这样三角形的两条直角边就可以知道了，分别是15和20，所以直角三角行ABC 的面积就是15*20/2=150

收起

一道高一简单数学已知A,B,C为三角形ABC的三边,B=25,sinB=(sinA+sinC)/(cosA+cosC)=3a/4c,求此三角形的面积. 求助一道高一数学不等式（基础题）,设a,b,c为三角形ABC的三边,求证a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)≥3 急：：一道高一数学解三角形的题,..在三角形ABC中,A,B,C所对的边的边长分别为a,b,c,若b-c=2acos(60度+C),求A 一道高一三角函数题,已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,求证；tan(A+B)/4=-tan(3π+C)/4 【高一数学】在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知A=60°,b=1,三角形ABC的面积为√3,则a= 一道超简单高一数学题（请详细说明!）在三角形ABC中,若b^2>a^2+c^2,则三角形ABC是什么三角形? 一道高一数学必修5的题在三角形ABC中,已知角A、角B、角C所对的边分别是a、b、c,边c=7/2,且tanA+tanB=（根号3）tanA·tanB-根号3,又知三角形ABC的面积为（3倍根号3）/2,求a+b的值. 高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形急一道高一简单数学题!急求解!已知a,b均为锐角,且cos(a+b)=sin(a-b),求tana. 高一数学正弦定理已知三角形ABC求证；(1) 若a方+b方大于c方则角C为锐角 (2)若a方+b方小于c方则角C为钝角一道高一数学解斜三角形的题在锐角三角形ABC中,b=2 ,B=60度,sin2A+sin(A-C)-sinB=0则三角形面积为?（最好写过程）【高一数学】一道正弦余弦三角形的题目》》》在三角形ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC. 一道高一简单数学题求解.求证a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c) 高一数学已知三角形ABC中,BC=a,AB=c,且tanA/tanB=根号二c-b/b,求A 高一数学.必修5的解三角形问题已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 数学（高一向量及解斜三角形）的一道题目在线等..[（根号3）*b-c]cosA=acosBcosA=?三角形ABC A对a B对b C对c 高一数学正余弦定理的问题在三角形中,已知A=2B,求证a^2=b*(b+c)谢谢! 高一数学三角函数急求解!在线等啊简单点说了已知A B C为三角形ABC的内角(2sinB-sinC)cosA - cosCsinA=0 求角A的大小2L的看不懂- -请用三角函数之间的关系倒出结果来谢谢了!