作业帮请问钟表从零点开始,转一周,12个小时,时针、分钟、秒针三针重合的次数是几次?并说出重合的位置.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:14:00
请问钟表从零点开始,转一周,12个小时,时针、分钟、秒针三针重合的次数是几次?并说出重合的位置.
请问钟表从零点开始,转一周,12个小时,时针、分钟、秒针三针重合的次数是几次?并说出重合的位置.
请问钟表从零点开始,转一周,12个小时,时针、分钟、秒针三针重合的次数是几次?并说出重合的位置.
在钟表上 ∵一圈是360° 一圈是12小时
则每小时对应的角度为 360/12=30°
一小时转一圈 每分钟转360/60=6°
秒针转一圈 每秒钟转360/60=6°
∴得到：时针每小时转30度,每分钟转0.5度,每秒钟转1/120度
分针每分钟转6度,每秒钟转1/10度
秒针每秒钟转6度.
设三针在x时y分z秒重合,
则有：
(1) 0
11
每分钟时针转0.5度，分钟转6度，秒钟转360度。
时针和分针重合的情况：
设重合时，为x分钟。
则第一次重合为0.5x=6x-360.得x=720/11。
第二次重合为0.5x=6x-2x360.得x=2*720/11。
…………
第十一次重合0.5x=6x-11x360.得x=11*71/11=720。此时恰好走到12点。
时...
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每分钟时针转0.5度，分钟转6度，秒钟转360度。
时针和分针重合的情况：
设重合时，为x分钟。
则第一次重合为0.5x=6x-360.得x=720/11。
第二次重合为0.5x=6x-2x360.得x=2*720/11。
…………
第十一次重合0.5x=6x-11x360.得x=11*71/11=720。此时恰好走到12点。
时针和秒钟重合的情况：
设重合时，为y分钟：
则第一次重合为0.5x=360x-360.得x=360/355.5。
第二次重合为0.5x=360x-2*360.得x=2*360/355.5。
…………
第710次重合为0.5x=360x-711*360.得x=711*360/355.5=720.此时恰好走到12点。
时针和分针重合的时间为N倍720/11分，N小于等于11且只能为整数。时针和分钟重合的时间是N被360/355.5分，N小于等于711,只能为整数。要想这两个有共同的取值，就只有在720分的时候可以相等。
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