α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:08:08
α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值
α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值
α+β=-1
显然x不等于1,所以等式两边乘以x-1得x^3=1
故α^3=1,β^3=1

α^100+β^100=α*(α^3)^33+β*(β^3)^33=α+β=-1
注意虽然原方程在实数范围内无解,但在复数范围内是有解的,一样能得出结果来.

α,β是实系数一元二次方程x^2+x+1=0的两根,求α^100+β^100的值
△=1²-4*1*1<0,无解
故无法求α^100+β^100的值。

方程的解为复数
用欧拉公式e^i@=cos@+isin@
@为角度

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