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来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:29:10

不难分析，定点A在log项为0时取到，即当loga（1）时，与a无关，为（-2,-1）
此点在直线上，代入直线方程
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
m(1-2m)>0
0
原式=1/m+2/(1-2m)
=(1-2m+2m)/m(1-2m)
=1/[(-2m^2+m)]
=1/[(-2)(m-1/4)^2+1/8]
m=1/4时，最小值为8

此函数过定点A(-2,-1)
∴-2m-n+1=0
∴2m+n=1
∴n=1-2m
∴1/m+2/n=(2m+n)/(mn)=1/(mn)=1/(m-2m²)=1/[0.125-2(m-0.25)²]
∵mn>0
∴m>0,n>0或m<0,n<0
①当m>0,n>0时0

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此函数过定点A(-2,-1)
∴-2m-n+1=0
∴2m+n=1
∴n=1-2m
∴1/m+2/n=(2m+n)/(mn)=1/(mn)=1/(m-2m²)=1/[0.125-2(m-0.25)²]
∵mn>0
∴m>0,n>0或m<0,n<0
①当m>0,n>0时0②当m<0,n<0时显然与已知条件矛盾,所以不成立
综上所述1/m+2/n最小值为8

收起

函数恒过点A（-2，-1），把点代入直线得到2m+n=1，所求的式子通分之后是n+2m除以m*n
也就是1除以mn，2m+n大于等于2倍的根号下2mn，也就是1大于等于2倍的根号下2mn，得到
mn小于等于八分之一，那么mn分之一就大于等于八，所以要求的最小值就是8

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