如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:33:05
如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.

如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形.
连接AC,BD
因为E是AB的中点,H是AD的中点
所以EH就是△ABD的中位线
所以EH∥BD且EH=1/2BD
同理在△CBD中,也可以得出FG∥BD且FG=1/2BD
所以EH=FG且EH∥FG
用同样的方法借助AC,可以得出EF=HG且EF∥HG
又因为ABCD是菱形
所以AC⊥BD
所以EH和FG都垂直于EF和HG
所以∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°
所以四边形EFGH是矩形

用勾股定理可以证明的

如图所示,已知四边形ABCD是菱形,点E、F分别是CD、AD的中点,求证:AE=CF 如图所示,四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是矩形. 如图所示,已知四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边上的中点.求证:四边形EFGH是菱形 如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F.求证四边形AFCE是菱形 如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,当角B等于六十度时四边形AECF是菱形吗急…… 如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC垂直平分线与AD.BC.AC分别相交与.E,F,O,试说明四边形AFCE是菱形 如图所示,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F.求证四边形AFCE是菱形 如图所示,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AB与E,交DC于F.求证:四边形AECF是菱形. 四边形ABCD是菱形, 已知:在菱形ABCD中,E,F在AC上,且AE=CF.求证四边形DEBF是菱形 四边形ABCD是正方形,四边形ACEF是菱形,E,F,B在一直线上,求证:AE,AF三等分∠CAB 如图所示,菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O,点E.F分别为边AB.AD中点,连接EF.OE.OF 求证:四边形AEOF是菱形 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,四边形AFEC是菱形,E,F,D在一直线上,求证:AE,AF三等分∠CAD.注意:∠DCE不是90度.我不考试! 如图所示,在菱形ABCD的边上,依次截取E、F、G、H,使AE=AH=CF=CG如图所示,在菱形ABCD的边上,依次截取E、F、G、H,AE=AH=CF=CG.求证:四边形EFGH是矩形. 证明菱形四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形 【初二数学】已知菱形ABCD,E是AB的中点,F是CD的三等分线.求:四边形EBCF与菱形ABCD的面积的比? 已知菱形ABCD中,E是AB的中点,F是CD的三分之一点,求:四边形EBCF与菱形ABCD的面积的比 已知菱形ABCD中,E是AB的中点,F是CD的四分之一点,即CF:FD=1:3,求S四边形EBCF:S菱形ABCD