作业帮若1/1*3+1/3*5+1/5*7.+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35,求正整数n的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:09:12
若1/1*3+1/3*5+1/5*7.+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35,求正整数n的值
若1/1*3+1/3*5+1/5*7.+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35,求正整数n的值
若1/1*3+1/3*5+1/5*7.+1/(2n-1)(2n+1)的值为17/35,求正整数n的值
1/1*3+1/3*5+1/5*7.+1/(2n-1)(2n+1)=17/35
两边乘2
2/1*3+2/3*5+2/5*7.+2/(2n-1)(2n+1)=34/35
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/(2n-1)-1/(2n+1)=34/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1/35
2n+1=35
n=17
首先要知道
1/（2n-1)（2n+1）=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],这样求和就方便求了
1/1*3+1/3*5+1/5*7+……+1/（2n-1）（2n+1）
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[(1-1/(2n+1)]=17/35
所以求得 n=17
1/1*3+1/3*5+1/5*7.....+1/(2n-1)(2n+1)=17/35
两边乘2
2/1*3+2/3*5+2/5*7.....+2/(2n-1)(2n+1)=34/35
1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.....+1/(2n-1)-1/(2n+1)=34/35
1-1/(2n+1)=34/35
1/(2n+1)=1/35
2n+1=35
n=17
1/2
√2>x>√2/2
反函数的值域就是函数定义域
所以时 （√2/2，√2）
/2^y=1-x
反函数y=1-1/2^x
1/2^x递减
则y递增
所以增区间是R