如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:24:25
如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围

如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围
如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围

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十多年没算过这个东西了,真怀念啊,不知道对不对,我来试试看
假设MNPQ分别将正方形ABCD的四个边分成了线段:m1 m2 n1 n2 p1 p2 q1 q2
∵MNPQ都在正方形ABCD的四个边上,所以有四个直角三角形
∴a²+b²+c²+d²=m1²+m2²+n1²+n2²+p1²+p2²+q1²+q2²
∵m1+m2=正方形边长即为“1”(其他同理)
∴a²+b²+c²+d²=m1²+(1-m1)²+n1²+(1-n1)²+p1²+(1-p1)²+q1²+(1-q1)²
整理之后得到:
a²+b²+c²+d²
=2*(m1-1/2)²+1/2+2*(n1-1/2)²+1/2+2*(p1-1/2)²+1/2+2*(q1-1/2)²+1/2
=2*[(m1-1/2)²+(n1-1/2)²+(p1-1/2)²+(q1-1/2)²] + 2
m1、n1、p1、q1的长都是最大为1最小为0
它们都等于1/2时值最小,都等于1时值最大
那么a²+b²+c²+d²的最小值就是2,最大值就是4

如图,一个四边形MNPQ的各顶点在边长为1的正方形ABCD各边上,四边形MNPQ边长分别为a,b,c,d.求a²+b²+c²+d²的范围 如图,四边形ABCD的各边中点为M、N、P、Q.求证四边形MNPQ为平行四边形 如图在等边三角形ABC内作矩形MNPQ,如果三角形ABC的边长为1.则矩形MNPQ的面积最大值为多少 如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线,得四边形MNPQ.当平行四边形ABCD的边长满足什么条件时当平行四边形ABCD的边长满足什么条件时,矩形MNPQ为正方形? 在平行四边形ABCD中 MNPQ分别是四条变得中点 是判断四边形MNPQ是怎样的四边形 并请说明理由如图 紧急 在平行四边形ABCD中 MNPQ分别是四条变得中点 是判断四边形MNPQ是怎样的四边形 并请说明理由如图 紧急 如图,作平行四边形ABCD的四个内角的平分线,得四边形MNPQ.(1)求证:四边形MNPQ为矩形.(2)直接指出当平行四边形ABCD满足什么条件时,矩形MNPQ为正方形 一直,如图,在四边形ABCD中,AE=CF,BG=DH,求四边形MNPQ为平行四边形. 如图,等腰Rt三角形abc的直角三角形边边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在 正方形边长为a,在正方形内画一个四边形,四边形各顶点在正方形四边上,求四边形周长的最小值最好能有过程 如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为12cm,AC与MN 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点N重合,让△ABC以 如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米,AC与MN在同 2011-11-21 22:32 提问者:一个人的_欢乐 | 浏览次数:450次已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 初二勾股定理 如图,每个小方格的边长都为1,求图中一个以格点为顶点的四边形ABCD各边的长如图,每个小方格的边长都为1,求图中以格点为顶点的四边形ABCD各边的长.(精确到0.01) 根 如图,等腰三角形abc的直角边与正方形mnpq的边长均为10cm,ac与mn在同一直线上,开始等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让 向右运动, 如图,在平行四边形abcd中,m,n,p,q分别是四条边的中点,试判断四边形mnpq是怎样的四边形 如图在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四条边的中点试判断四边形MNPQ是怎样的四边形我只有30分钟 小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为啊a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.