作业帮三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:32:20
三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A
∠C=180°-∠B-∠A=180°-3∠A
简写C=180°-B-A=180°-3A
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
2/sinA=(2+√3)/sinC
2/sinA=(2+√3)/sin(180°-3A)
2/sinA=(2+√3)/sin3A
2sin3A=(2+√3)sinA
2sin3A-(2+√3)sinA=0
3sinA-4sin³A -(2+√3)sinA=0
(3-4sin²A -2-√3)sinA=0
(1-4sin²A-√3)sinA=0
sinA=0
A=0舍去
1-4sin²A-√3=0
sin²A=(1-√3)/4
sinA=±√(1-√3)/2
∠A=arcsin（±√(1-√3)/2）
∠B=2∠A,BC=2,AB=2+√3
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
BC/sinA=AC/sin2A
AC=BCsin2A/sinA=2×2sinAcosA/sinA=4cosA
根据余弦定理
BC² =AB²+AC²-2×AC×AB·cosA
2² =(2+√3)²+AC²-2×AC²(2+√3)/4
4 =(4+2√3+3)+AC²-AC²(1+√3/2)
4 =7+2√3+AC²(1-1-√3/2)
3+2√3-AC²(√3/2)=0
6+4√3-√3AC²=0
2√3+4-AC²=0
AC²=(2√3+4)
AC=√(2√3+4)
cosA=AC/4= √(2√3+4)/4
∠A=arccos( √(2√3+4)/4)
三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+√3，
（易知∠A>30°）
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
。。。
带入计算器，用cos的反三角计算
这个运用了3倍角公式，证明如下： Sin(3a)=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina=2sinacosa cosa+( cos²a-sin²a) sina =2sina(1- sin²a) +(1- 2sin²a) sina=3sina-4sin³a.
这个用正弦定理，BC/sinA=AB/sinC=AB/sin(180-3A).
2[cos2A+2（cosA）^2]=2+根号3.
4（cosA）^2-1=1+(根号3.)/2.
（cosA）^2=(4+根号3）/8.不能正常开方呢
三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+根号3，求∠A
？三角形ABC中，∠B=2∠A，BC=2，AB=2+√3，
（∠A>30°）
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)
sinA/a = sinB/b,
sin A/2 =2sinAcosA/b,
cosA=b/4=(b²+c²-a²)/2bc，
解得b=√（8+2√3）
cosA=√（8+2√3）/4
A=arccos(√（8+2√3）/4)