作业帮求3^2010+（-2）^2011的末位数字
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:36:10
求3^2010+（-2）^2011的末位数字
求3^2010+（-2）^2011的末位数字
求3^2010+（-2）^2011的末位数字
末尾数字 末尾数字
3 2
3^2=9 2^2=4
3^3=7 2^3=8
3^4=1 2^4=6
3^5=3 2^5=2
四位循环 四位循环
2010/4=52……2 2011/4=52……3
3^2010末位数字是9 （-2)^2011的末位数字是-8
所以3^2010+（-2）^2011的末位数字 是9-8=1
3^(4k+1)=...3
3^(4k+2)=...9
3^(4k+3)=...7
3^(4k+4)=...1
3^2010=3^(2008+2)=...9
2^(4k+1)=...2
2^(4k+2)=...4
2^(4k+3)=...8
2^(4k+4)=...6
2^2011=2^(2008+3)=...8
3^2010+（-2）^2011=3^2010-2^2011=...9-...8=...1
3^2010＝3^2008·9
注意到3^2008=（3^4)^502＝(81)^502，其末位数字是1，故3^2010＝3^2008·9
末位数字是9
另一方面：2^2011=2^2008·8＝16^502·8
16^502的末位数字是6（6的任意次幂末位均是6）
故2^2011=2^2008·8＝16^502·8的末位数字是8
于是3^2010+...
全部展开
3^2010＝3^2008·9
注意到3^2008=（3^4)^502＝(81)^502，其末位数字是1，故3^2010＝3^2008·9
末位数字是9
另一方面：2^2011=2^2008·8＝16^502·8
16^502的末位数字是6（6的任意次幂末位均是6）
故2^2011=2^2008·8＝16^502·8的末位数字是8
于是3^2010+（-2）^2011＝3^2010-2^2011的末位数字是9－8＝1
收起
这是一道规律题，3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243，规律已经出来了，观察以上，可以发现，末尾数字是4个一循环，用2010除以4=502……2 ，所以3^2010的末尾数字是9。
根据同样的方法，得出2^2011末尾数字为8，又因为题目是（-2）^2011,所以符号因发生改变，
末尾数字为9+（-8）=1...
全部展开
这是一道规律题，3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243，规律已经出来了，观察以上，可以发现，末尾数字是4个一循环，用2010除以4=502……2 ，所以3^2010的末尾数字是9。
根据同样的方法，得出2^2011末尾数字为8，又因为题目是（-2）^2011,所以符号因发生改变，
末尾数字为9+（-8）=1
收起
3=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
以后3的幂的末位数以4个为一周期，3 9 7 1这样循环下去
2010
2010=3*670，2010能被3整除。所以3^2010的末位数为1
2=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
以后2的幂的末位数4个为一周期,2 4 8 6如此循环.
2011...
全部展开
3=3
3^2=9
3^3=27
3^4=81
以后3的幂的末位数以4个为一周期，3 9 7 1这样循环下去
2010
2010=3*670，2010能被3整除。所以3^2010的末位数为1
2=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
以后2的幂的末位数4个为一周期,2 4 8 6如此循环.
2011=3*670+1,2011除3余1。所以2^2011的末位数字为2
最后答案即为1-2,从十位上退一位,得答案为9
收起
3^1=3
3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=243
以上可知 四个 个位出现循环 分别为 3,9,7,1
又 2010/4=502.。。。。2
所以 为9
同理-2的 n次方以 -2,4，-8,6 为循环
2011/4=502.。。。3
所以 为-8
所以 末位 为 9-8=1