作业帮已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a·向量b 需要详细解题步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:19:49
已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a·向量b 需要详细解题步骤
已知向量e1e2是夹角为60度的两个单位向量,且向量a=2向量e1+向量e2,向量b=-3向量e1+2向量e2,求向量a·向量b 需要详细解题步骤
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a=2e1+e2 ,b= -3e1+2e2 ,
所以 a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7 ,
b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-12*1*1*cos60°+4=7 ,
因此 |a|=|b|=√7 ,
则 a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)= -6e1^2+2e2^2+e1*e2= -6+2+1*1*cos60°= -7/2 ,
所以由cos=a*b/(|a|*|b|)= -1/2 得 =120° .
以e1为X轴建立直角坐标系，a=(1,根号3），b=(1,0)
所以a=(2+1,2根号3）=（3，2根号3）
b=(-3+2,-3根号3）=（-1，-3根号3）
A*B=-3-18=-24
a*b=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e1²+2e2²+e1*e2；
e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1/2；
所以a*b=-7/2（省去向量说明）
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