作业帮利用两边夹定理做?n方之一加上n+1的平方分之一一直加到(2n)的平方当n倾向于无穷时,求极限左边的式子是什么?右边那?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:33:22
利用两边夹定理做?n方之一加上n+1的平方分之一一直加到(2n)的平方当n倾向于无穷时,求极限左边的式子是什么?右边那?
利用两边夹定理做?
n方之一加上n+1的平方分之一一直加到(2n)的平方
当n倾向于无穷时,求极限
左边的式子是什么?右边那?
利用两边夹定理做?n方之一加上n+1的平方分之一一直加到(2n)的平方当n倾向于无穷时,求极限左边的式子是什么?右边那?
求：lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2](n→∞）
因为：1/n^2+1/n^2+...+1/n^2（n个1/n^2）≤1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2≤1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+...+1/(2n-1)2n
即：n/n^2≤1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2≤1/2n
又lim(n/n^2)(n→∞）=0,lim(1/2n))(n→∞）=0
由夹逼定理得：lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2](n→∞）=0
0 <= Limit[1/n^2 + 1/(n + 1)^2 + ... + 1/(n + i)^2 + ... + 1/(2 n)^2, n -> +∞] <= Limit[1/n^2 + 1/n^2 + + ... + 1/n^2 + + ... + 1/n^2, n -> +∞] = Limit[n/n^2, n -> +∞] = 0
记xn＝1/(n)^2＋1/(n+1)^2＋……＋1/(n+n)^2
分母都取n^2时，xn＜1/(n^2)＋1/(n^2)＋……＋1/(n^2)＝(n+1)/(n^2)
分母都取(n+n)^2时，xn＞1/(2n)^2＋1/(2n)^2＋……＋1/(2n)^2＝(n+1)/(4n^2)
n→∞时，(n+1)/(n^2)→0，(n+1)/(4n^2)→0
所以，li...
全部展开
记xn＝1/(n)^2＋1/(n+1)^2＋……＋1/(n+n)^2
分母都取n^2时，xn＜1/(n^2)＋1/(n^2)＋……＋1/(n^2)＝(n+1)/(n^2)
分母都取(n+n)^2时，xn＞1/(2n)^2＋1/(2n)^2＋……＋1/(2n)^2＝(n+1)/(4n^2)
n→∞时，(n+1)/(n^2)→0，(n+1)/(4n^2)→0
所以，lim(n→∞) [1/(n^2)＋1/(n+1)^2＋……＋1/(n+n)^2]＝0
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