求微分方程y"–xy'–y=1的解需要完整的过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:29:22

求微分方程y"–xy'–y=1的解需要完整的过程
求微分方程y"–xy'–y=1的解
需要完整的过程

求微分方程y"–xy'–y=1的解需要完整的过程
dydy/dxdx - xdy/dx-y=1
dy/dx-(xy)=x
同乘以e^(-x^2/2)
e^(-x^2/2)dy/dx-e^(x^2/2)xy=xe^(-x^2/2)
ye^(-x^2/2)=-e^(-x^2/2)+C
(y+1)e^(-x^2/2)=C
y=Ce^(x^2/2)-1 C是实数

syms x y
S1=dsolve('D2y-x*Dy-y=1','x');
simple(S1)

ans =

C3*exp(x^2/2) - (2^(1/2)*C2*pi^(1/2)*exp(x^2/2)*erf((2^(1/2)*x)/2))/2 - 1

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