讨论方程x²y+y-2x的曲线的性质,并绘制其图像应该是x²y+y-2x=0,不好意思

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 08:06:36
讨论方程x²y+y-2x的曲线的性质,并绘制其图像应该是x²y+y-2x=0,不好意思

讨论方程x²y+y-2x的曲线的性质,并绘制其图像应该是x²y+y-2x=0,不好意思
讨论方程x²y+y-2x的曲线的性质,并绘制其图像
应该是x²y+y-2x=0,不好意思

讨论方程x²y+y-2x的曲线的性质,并绘制其图像应该是x²y+y-2x=0,不好意思
x²y+y-2x=0可化为
y=2x/(x²+1),
函数f(x)的定义域为R,
f(-x)=(-2x)/(x²+1)= -f(x),∴函数f(x)为奇函数;
当x=0时,f(x)=0;
当x>0时,2x/(x²+1)=2/(x+1/x),
由均值不等式可知,当0<x<1时,f(x)为增函数,当x>1时,f(x)为减函数,当x=1时,f(x)有最大值1;
由函数是奇函数可知,当x<0时,
当-1<x<0时,f(x)为增函数,当x< -1时,f(x)为减函数,当x= -1时,f(x)有最小值-1,
∴函数的值域为[-1,1],
综上,函数f(x)= 2x/(x&sup2;+1) 的定义域为R,值域为[-1,1],
函数f(x)为奇函数,单调减区间为(-∞,-1 ]和[1,+∞),增区间为[-1,1 ].