作业帮问一道简单的高数极限题如图求极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:18:35
问一道简单的高数极限题如图求极限
问一道简单的高数极限题
如图求极限
问一道简单的高数极限题如图求极限
（楼上两位太业余了.1^∞是不定式,极限未必为1）
方法一：
由基本极限知lim{x->∞} (1+1/x)^x=e,lim{x->∞} (1-1/x)^x=1/e,
所以原式=[lim{x->∞} (1-1/x)^x][lim{x->∞} (1-1/x)^6]=(1/e)(1^6)=1/e.
方法二：
对原式取自然对数得(x+6)ln(1-1/x)=ln(1-1/x)/[1/(x+6)],为0/0型,可用洛比达法则：
lim{x->∞} ln(1-1/x)/[1/(x+6)]
=lim{x->∞} [1/(1-1/x)]*(1/x^2)/[-1/(x+6)^2]
=lim{x->∞} -[1/(1-1/x)]*[(x+6)^2/x^2]
=-1.
所以所求极限=e^(-1)=1/e
我来试试吧~
X无限大，那么1/x趋于0，1-1/x就趋于1，x+6无限大
则以上答案为：1
希望满意O(∩_∩)O~
极限为1