设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:19:11

设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了!
设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数
在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了!

设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了!
当x≠a时
g'(x) = f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2
（下面的极限全是x趋于a时的极限）
x=a时,
g'(a) = lim [g(x) - g(a)]/(x-a)
= lim [f(x)/(x-a) - f'(a)]/(x-a)
f(x)具有二阶连续导数,则f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + 0.5f''(x)(x-a)^2 + o((x-a)^2)
g'(a) = lim 0.5f''(a) + o((x-a)^2) = 0.5f''(a)
而lim g'(x) = lim f'(x)/(x-a) - f(x)/(x-a)^2 = lim [f'(x) - f'(a)]/(x-a) - 0.5f''(a) - o((x-a)^2)
= 0.5f''(a) = g'(a)
所以g(x)一阶导数在x=a处连续

全部展开

当x不等于a时，g'(x)=(f'(x)(x-a)-f(x))/(x-a)^2.当x=a时，
(g(x)-g(a))/(x-a) = [f(x)/(x-a) - f'(a)]/(x-a)=[f(x)- f'(a)(x-a)]/(x-a)^2
因为当x趋于a时，limf(x)- f'(a)(x-a）=0，由罗比达法则：
g'(a)=lim(f(x)- f'(a)(x-a)]/(x-a)^=(f'(x)-f(a))/2(x-a)=f''(a)/2
另一方面：limg'(x)=lim(f'(x)(x-a)-f(x))/(x-a)^2,类似由罗比达法则：
limg'(x)=lim(f'(x)(x-a)-f(x))/(x-a)^2=lim(f''(x)(x-a)+f'(x)-f(x))/2(x-a)
=limf''(x)/2=f''(a)/2 (二阶导数连续，limf''(x)=f''(a))
所以：limg'(x)=f''(a)/2=g'(a)
即：g'(x)在a连续

收起

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设z=f(y,y/x) 且f(x,y)具有二阶连续的偏导数,求设f(x)在x=1处具有连续的导数,且f'(1)=1/2, 设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了! 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy 设z=f(x+y,xy)且f具有二阶连续偏导数,求Zxx及Zxy. 设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X) 设 f(x)在〔a,b〕上具有一阶连续导数,且｜f‘ (x)｜≤M,f(a)=f(b)=0,求证∫(a,b)f(x)dx≤M/4(b-a)^2 设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay 设z=f(x-y,x+y),其中f具有二阶连续偏导数设函数z=y^2+f（x,x/y）,其中f具有二阶连续偏导数设Z=f(x^2-y^2,e^xy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数. 设函数f(x)具有二阶连续导数,且f(x)不等于0.由lagrange公式有证明：高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt,试证：F(2a)-2F(a)=(f(a))^2-f(0)f(2a). 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设函数z=f(x,x/y),f具有二阶连续偏导数,求az/ax,a^2z/axay 设z=f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求a^2z/ax^2,a^2z/axay. 设Z=f(xy,x^2-y^2),其中f具有二阶连续偏导数,求a^z/ax^2

设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的 那个g'(x)=?然后就是 证明了!

设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g'(x）并证明g(x)的一阶导数在x=a处连续!主要是x=a的那个g'(x)=?然后就是证明了!