作业帮根号（a的平方+1/a的平方）-根号2>=a+1/a-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:43:52
根号（a的平方+1/a的平方）-根号2>=a+1/a-2
根号（a的平方+1/a的平方）-根号2>=a+1/a-2
根号（a的平方+1/a的平方）-根号2>=a+1/a-2
本体证明如下：
√(a²+1/a²) - √2 ≥ a+1/a - 2
首先，a=1时两边相等；a＜0时，左边为正，右边为负，不等式显然成立；
a≠1，且a＞0时，两边都为正,可去掉等号来证明。
√(a²+1/a²) - √2 ＞ a+1/a - 2
a²+1/a² - ...
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√(a²+1/a²) - √2 ≥ a+1/a - 2
首先，a=1时两边相等；a＜0时，左边为正，右边为负，不等式显然成立；
a≠1，且a＞0时，两边都为正,可去掉等号来证明。
√(a²+1/a²) - √2 ＞ a+1/a - 2
a²+1/a² - 2
------------------- ＞ a+1/a - 2
√(a²+1/a²) + √2
a²+1/a² - 2
--------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a+1/a - 2
a^4 - 2a² + 1
------------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a² - 2a + 1)
(a²-1)²
---------------------- ＞ √(a²+1/a²) + √2
a(a-1)²
(a+1)²
------------------ ＞ √(a²+1/a²) + √2
a
a + 1/a + 2 ＞ √(a²+1/a²) + √2
到了这一步，由于 (a+1/a)²＞a²+1/a² , 得 a+1/a＞√(a²+1/a²);
又 2＞√2
∴ 最后一步显然成立，得证。
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