作业帮列举一些著名不等式及其证明,一定要证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:00:01
列举一些著名不等式及其证明,一定要证明
列举一些著名不等式及其证明,一定要证明
列举一些著名不等式及其证明,一定要证明
一、平均不等式（均值不等式）
二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）
三、闵可夫斯基不等式
四、贝努利不等式
五、赫尔德不等式
六、契比雪夫不等式
七、排序不等式
八、含有绝对值的不等式
九、琴生不等式
十、艾尔多斯—莫迪尔不等式
如果a，b，c为正数，那么证明a^3+b^3+c^3>=3abc,
当且仅当a=b=c时上式取"="
证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0
则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
同理b^3+c^3>=b^2*...
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如果a，b，c为正数，那么证明a^3+b^3+c^3>=3abc,
当且仅当a=b=c时上式取"="
证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0
则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
同理b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2
a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2
以上三式相加,得
2(a^3+b^3+c^3)>=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
当且仅当a=b=c时"="成立,所以a^3+b^3+c^3>=3abc
这是我自己写的
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