园x^2+y^2-2x-2y=0的圆心到直线xcosa+ysina=2的最大距离是?要原因!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:55:44
园x^2+y^2-2x-2y=0的圆心到直线xcosa+ysina=2的最大距离是?要原因!

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x²+y²-2x-2y=0
(x-1)²+(y-1)²=2
圆心坐标(1,1)
xcosa+ysina=2
xcosa+ysina-2=0
由点到直线距离公式得
d=|1×cosa+1×sina-2|/√(cos²a+sin²a)=|cosa+sina-2|=|√2sin(a+π/4) -2|
sin(a+π/4)=-1时,d有最大值dmax=2+√2