已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:18:31
已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质

已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质
已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质

已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质
证明：
等边三角形,角A、B、C都是60°.
BD=AB=BC
则BCD为等腰三角形
∠BCD=∠BDC=30°
则∠ACD=90°
直角三角形ACD面积：
AC*CD/2=CE*AD/2
AC*CD=CE*AD
BD=AB,则AD=2AB=2AC
AC*CD=CE*2AC
CD=2CE
CE=½CD
证毕.

因为BC=AB,AB=BD
所以角BCD=角BDC
又因为角ABC=60
所以角BDC=角BCD=30
因为ABC是等边三角形，且CE为中线
所以角ACE=30且AE:AC=1:2
角CEA=角CEB=90
所以三角形AEC相似于三角形CED
所以AE:AC=CE:CD=1:2

证明 因为三角形ABC是等边三角形
所以CE垂直平分AB 并且 角ABC=60度
又因为 BD=AB 而 AB=BC 所以BD=BC
所以角D=角BCD 而角 ABC=角D+角BDC=60度
所以 角D=30度
而三角形CED是直角三角形
所以 CE=½CD

已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD（有用初中直角三角形性 已知等边三角形ABC,延长AB到D,使BD=AB,又CE是AB边上的中线,求证CE=½CD要用初中直角三角形性质 已知,如果等边三角形ABC,延长BA到D,延长BC至E,使AD=BE,求证：DC=DE 已知,如图,△ABC为等边三角形,延长CB到D,使BD=AB,延长BC到E,使CE=AC,连接AD、AE.求∠DAE 三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,试说明AD垂直AB. 如图,已知△ABC是等边三角形,延长BC到D,在延长BA到E,使AE=BD,求证 CE=DE 如图所示,已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,ED,求证：CE=DE. 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,且使AE=BD,连接CE,DE,求证：EC=ED 已知三角形ABC为等边三角形延长BC到D延长BA到E并且使AE=BD连接CE、DE求证三角形CDE为等腰三角形 已知ABC是等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE、DE,求证CE=DE 如图已知三角形ABC是等边三角形,延长BC到D延长BA到E,使AE=BD试探究三角形CED的形状 并给予证明 如图,已知△ ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证：EC=ED 如图：已知△ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD.求证：CE=DE 如图,已知△ ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证：EC=ED 如图,已知三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,延长BC到D,使AE=BD,连接CE,ED.求证:EC=ED. 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED. 已知三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CD、DE.求证：EC=ED.求多种解法