(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 03:23:05

(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0
(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0

(y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0
由
[y+√(y²+x²)]dx-xdy=0可以得到
dy/dx=y/x +√(y²/x²+ 1)
这时令y/x=u,
那么y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,
代入得到
u+x*du/dx=u+√(u²+ 1)
那么
du / √(u²+ 1) = dx /x
两边积分得到
ln|u+√(u²+ 1)| =lnx +C,
x=1时,y=0即u=0,代入得到C=0
所以
u+√(u²+ 1)=x
即
y+√(y²+x²)=x²
化简得到方程的解为：
y=(x²-1)/2

求解微分方程xdy/dx-y=x^2+y^2 (y+√(y^2+x^2))dx-xdy=0,y(1)=0 xdy/dx=y+x^2 求通解解方程（x+2y)dx-xdy=0 xdy/dx-2y+x=0 求：原方程求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0., 求解此微分方程xdy/dx-y=2√xy 求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0 求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0 用积分因子法解(x^2+y^2+y)dx-xdy=0 xdy+(y+x^2y^4)dx=0 求解微分方程, 设x=e^(-t) 试变换方程x^2 d^2y/dx^2 +xdy/dx+y=0 求 [y+x^2*e^(-x)]dx-xdy=0 的通解常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0 xdy/dx-y^2+1=0的通解微分方程xdy/dx=1-2y求通解解微分方程：xdy-ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx, 解微分方程（x-ydx/dy)^2+(y-xdy/dx)^2=1