问大家一道求最值的题目ymax=3根号2+4 ymin=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:40:10
问大家一道求最值的题目ymax=3根号2+4                  ymin=1

问大家一道求最值的题目ymax=3根号2+4 ymin=1
问大家一道求最值的题目



ymax=3根号2+4                  ymin=1

问大家一道求最值的题目ymax=3根号2+4 ymin=1
y=(x+4)+√(9-x²).
三角换元,
可设x=3cost,(0≤t≤π).
则y=3cost+4+3sint
=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.
即y=(3√2)sin[t+(π/4)]+4.0≤t≤π,
===>π/4≤t+(π/4)≤5π/4.
===>-√2/2≤sin[t+(π/4)]≤1.
===>-3≤(3√2)sin[t+(π/4)]≤3√2.
===>1≤y≤4+3√2.
∴值域为[1,4+3√2].

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