作业帮f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:42:11
f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
∫ln(2+t)dt,d(2+t)=dt
=∫ln(2+t)d(2+t),分部积分法
=(2+t)ln(2+t)-∫(2+t)d[ln(2+t)]
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-∫dt
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-t
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
∴f'(x)
=d/dx (2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
=ln(2+x²)*(2x)+(2+x²)*2x/(2+x²)-2x
=2xln(2+x²)+2x-2x
=2xln(2+x²)
谁能告诉我这是大几的题啊？？
微积分。。。
给个提示
∫lnt dt = tlnt - t + C(常数）
具体的自己解决去吧，微积分我实在不擅长。。。。
∫f(x)/xdx f(x)=∫（上限x 下限1）ln(t+1)/t dt
f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
设函数f(x)满足上限(x)下限(0)(x-t)f(t)dt=2x+上限(x)下限(0)f(t)dt求f(x)
求limx-》0 ∫ln(1+t^2)dt/x^3 积分上限x 下限0
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).
f(x)=x+a,f(x)=x+∫f(t)dt(上限2下限0),a=
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?这个不用管f(x)中的X是什么形式么?比如F(t)=∫(下限0,上限t)x^3 ln(x^2+1)dx 求df(t)/dt 别人说df(t)/dt =x^3ln(x^2+1)但我感觉对x^3ln(x^2+1)求导,好像变
f(x)=∫f(t/2)dt 积分上限是2x下限是0 求f(x)
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
设∫(上限x^2下限0)f(t)dt=x^2(1-x^2),求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).
∫(上限为x^2,下限为a)f(t)dt=e^x-1,求f(x)
求f(x)= ∫(-1,x)ln(1+t^2)dt的导数
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0
已知limx→0,∫(上限x下限0)(2x-t)ln(1+t)dt/x^n=k,求n
对 ∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt求导
设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π-t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx?