设三阶方阵A与B=diag(1,3,5)相似,求det(A -2E )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:19:42
设三阶方阵A与B=diag(1,3,5)相似,求det(A -2E )

设三阶方阵A与B=diag(1,3,5)相似,求det(A -2E )
设三阶方阵A与B=diag(1,3,5)相似,求det(A -2E )

设三阶方阵A与B=diag(1,3,5)相似,求det(A -2E )
由于A与B=diag(1,3,5)相似,所以必存在可逆矩阵P使得A=P^-1BP,则det(A -2E )=det(P^-1BP-2E )=det(P^-1BP-2P^-1P)=det[P^-1BP-P^-1(2E)P]=det[P^-1(B-2E)P]=det(P^-1)×det(B-2E)×detP=(detP)^-1×det(B-2E)×detP=det(B-2E)=detdiag(-1,1,3)=-3.