作业帮ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明 或者说不包含2^n原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:37:32
ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明 或者说不包含2^n原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明 或者说不包含2^n
原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
说明2^n不是an中的项
ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明 或者说不包含2^n原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
讨论k的奇偶性.
(1)k=2m
ka+k(k-1)/2
=2ma+2m(2m-1)/2
=2ma+m(2m-1)
=m(2a+2m-1)
由2a+2m-1是奇数,则已经满足条件,但不能判断m的奇偶性,因此,无法证明它是否含有2^n.
(2)k=2m+1
ka+k(k-1)/2
=(2m+1)a+(2m+1)*(2m)/2
=(2m+1)a+m(2m+1)
=(2m+1)(a+m)
由于2m+1是奇数,则满足条件,但不能判断a+m的奇偶性, 因此,无法判断它是否含有2^n.
这还是无法理解的,例如：2=1*2=2^1是an中的项,而这显然是矛盾的.
当然,这个数列不能包含2^n的所有项.
假设an=k!/m!=2^t
由于an是2个或2个以上连续正整数的成绩,则,当k>2时,k,k-1一定是an的因子.
于是k,或k-1必有一个是奇数.
不妨设k是奇数,则k>=3.
则an=kp=2^t, 其中p是正整数.
则k|2^t, 而这显然是不可能的.
因此,2^n当n>1时,都不是an中的项.
ka+k(k-1)/2 有奇数因子,怎么证明 或者说不包含2^n原题是这样的：数列an是由满足下列条件的所有正整数构成的无穷递增数列：数列an中任意一项都能写成两个或两个以上连续正整数的和的形式
S(k+1)=Sk+a(k+1)=2k/(k+1) +a(k+1)=(k+1)²a(k+1)[(k+1)²-1]a(k+1)=2k/(k+1)(k+2)ka(k+1)=2k/(k+1)a(k+1)=2/[(k+1)(k+2)] 怎么得的
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