比较下列各代数式值的大小（前两个2代表平方）a2+b2与2a+2b-2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:57:53

比较下列各代数式值的大小（前两个2代表平方）a2+b2与2a+2b-2
比较下列各代数式值的大小（前两个2代表平方）a2+b2与2a+2b-2

比较下列各代数式值的大小（前两个2代表平方）a2+b2与2a+2b-2
a^2+b^2-(2a+2b-2)
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-1)^2+(b-1)^2>=0
所以a^2+b^2>=2a+2b-2
当且仅当a=b=1时取等号

∵a²＋b²－﹙2a＋2b－2﹚
＝a²－2a＋1＋b²－2b＋1
＝﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²≥0
∴ a²＋b²≥2a＋2b－2

比较大小，将他们作差：
得到a²＋b²－﹙2a＋2b－2﹚
＝a²－2a＋1＋b²－2b＋1
＝﹙a－1﹚²＋﹙b－1﹚²≥0
所以 a²＋b²≥2a＋2b－2，当且仅当a=b=1时，两者相等。

前面三个答的都很对，基本思想就是这样，择优取之吧

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