作业帮问一道高中数学解三角形的题已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是（ ）A,根号14 B,二分之根号14 C ,根号15 D,二分之根号15理论上来说是先用余弦定理求出一个角,然后用面积公式求,但是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:55:49
问一道高中数学解三角形的题已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是（ ）A,根号14 B,二分之根号14 C ,根号15 D,二分之根号15理论上来说是先用余弦定理求出一个角,然后用面积公式求,但是
问一道高中数学解三角形的题
已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是（ ）
A,根号14 B,二分之根号14 C ,根号15 D,二分之根号15
理论上来说是先用余弦定理求出一个角,然后用面积公式求,但是每次用余弦定理求出来的数都很奇怪,没办法化成角度,这是怎么回事呢?
问一道高中数学解三角形的题已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6,则△ABC的面积是（ ）A,根号14 B,二分之根号14 C ,根号15 D,二分之根号15理论上来说是先用余弦定理求出一个角,然后用面积公式求,但是
海伦公式
三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2
这里 p=7 所以 S=√（7*4*2*1）=2√14
a=3，b=5，c=6
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
sinA=2√14/15
S=1/2absinA=1/2*15(2√14/15)=√14
A
不用换算成角度啊
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
(sinA)^2+(cosA)^2=1
可以把余弦换算成正弦
sinA=2√14/15
S=(bcsinA)/2=2√14
我知道你哪里错了，关键就是你不会把余弦化为正弦，一楼方法你应该没学，二楼公式错误，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
(sinA)^2+(cosA)^2=1
可以把余弦cosA换算成正弦sinA 以下为教学部分（不属于答案正文）：首先画一个直角三角形 然后令一边为13，斜边为15，用勾股定理算出第3边，接着用第3边比上斜...
全部展开
我知道你哪里错了，关键就是你不会把余弦化为正弦，一楼方法你应该没学，二楼公式错误，cosA=(b²+c²-a²)/2bc=52/60=13/15
(sinA)^2+(cosA)^2=1
可以把余弦cosA换算成正弦sinA 以下为教学部分（不属于答案正文）：首先画一个直角三角形 然后令一边为13，斜边为15，用勾股定理算出第3边，接着用第3边比上斜边就是sinA
sinA=2√14/15
S=(bcsinA)/2=2√14 也就是说这道题的答案没有
收起
余弦定理求出后 因为是三角形内角 可以用1-COS角的平方开根号得出正弦值 再用二分之一ABSINC来求 楼上正解 答案我算了下 是2根号14
因为大角对大边 小角对小边。一个三角形中可能3个角是锐角，但最多只有1个钝角，其他的都是锐角。我们不妨选择最小的角来分析，a对应的角A。
楼主的思路没错，但不必化成角啊，只要化成SINA就可以求出面积啦！
用余弦定理 COSA=（25+36-9)/（2*5*6）=52/60=13/15
所以COSA>0，所以A为锐角。
所以很快的SINA求出来啦，再用面积公式就OK...
全部展开
因为大角对大边 小角对小边。一个三角形中可能3个角是锐角，但最多只有1个钝角，其他的都是锐角。我们不妨选择最小的角来分析，a对应的角A。
楼主的思路没错，但不必化成角啊，只要化成SINA就可以求出面积啦！
用余弦定理 COSA=（25+36-9)/（2*5*6）=52/60=13/15
所以COSA>0，所以A为锐角。
所以很快的SINA求出来啦，再用面积公式就OK啦
收起