作业帮已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:01:47
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A,B两点.(1)求椭圆C的方程(2)求AB中点M的轨迹方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左交点是...已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3）,过椭圆C的左
设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=1/2
a=2c
a^2=4c^2=4(a^2-b^2)
3a^2=4b^2
P(2,3)代入得:4/a^2+9/b^2=1
4/(4b^2/3)+9/b^2=1
b^2=12.a^2=16
故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=0
c=a/2=2
左焦点坐标是(-2,0),设过左焦点的直线方程是y=k(x+2)
代入椭圆方程中得x^2/16+k^2(x+2)^2/12=1
3x^2+4k^2(x^2+4x+4)-48=0
(3+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-48=0
x1+x2=-16k^2/(3+4k^2), x1x2=(16k^2-48)/(3+4k^2)
y1+y2=k(x1+x2+4)=k(-16k^2/(3+4k^2)+4)=k[(-16k^2+12+16k^2)/(3+4k^2)=12k/(3+4k^2)
设AB中点坐标是M(X,Y)
那么有X=(x1+x2)/2=-8k^2/(3+4k^2),Y=(y1+y2)/2=6k/(3+4k^2)
化简消去K后即得到中点M的轨迹方程.
1
e=c/a=1/2 ==> a=2c
b^2=a^2-c^2 ==> b^2=3c^2
所以椭圆C：x^2/4+y^2/3=c^2
将P(2，3）代入得：
c^2= 4/4+9/3=4
所以 椭圆方程为：x^2/16+y^2/12=1
2
左焦点 F1(-2,0) 直线AB的方程为：
y=k(x+2) 与...
全部展开
1
e=c/a=1/2 ==> a=2c
b^2=a^2-c^2 ==> b^2=3c^2
所以椭圆C：x^2/4+y^2/3=c^2
将P(2，3）代入得：
c^2= 4/4+9/3=4
所以 椭圆方程为：x^2/16+y^2/12=1
2
左焦点 F1(-2,0) 直线AB的方程为：
y=k(x+2) 与x^2/16+y^2/12=1 连立成方程组
消去y得： x^2/16+k^2(x+2)^2/12=1
即 (3+4k^2)x^2+16k^2x+16k^2-48=0
设 A(x1,y1),B(x2,y2), M(x,y)
则： x=(x1+x2)/2=-8k^2/(4k^2+3)
y=k(x+2)=k[2-8k^2/(4k^2+3)]=6k/(4k^2+3)
x/y=-4/3 k ==> k=-3/4 *x/y代入 y=k(x+2)
y=-3/4*x/y (x+2)
4y^2=-3x^2-6x
即 3x^2+4y^2+6x=0 为AB中点M的轨迹方程
收起