作业帮有两道数学题明天要交,1、已知函数f（x）=√3sinx+cosx.求①、f（x）的最小正周期②、f（x）的值域 （3）、f（x）的单调增区间 第二题是：已知sin（θ＋π/4）=1/3,θ∈第二象限,求sinθ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:38:42
有两道数学题明天要交,1、已知函数f（x）=√3sinx+cosx.求①、f（x）的最小正周期②、f（x）的值域 （3）、f（x）的单调增区间 第二题是：已知sin（θ＋π/4）=1/3,θ∈第二象限,求sinθ
有两道数学题明天要交,1、已知函数f（x）=√3sinx+cosx.求①、f（x）的最小正周期
②、f（x）的值域 （3）、f（x）的单调增区间 第二题是：已知sin（θ＋π/4）=1/3,θ∈第二象限,求sinθ
有两道数学题明天要交,1、已知函数f（x）=√3sinx+cosx.求①、f（x）的最小正周期②、f（x）的值域 （3）、f（x）的单调增区间 第二题是：已知sin（θ＋π/4）=1/3,θ∈第二象限,求sinθ
楼主,发到你邮箱去了 mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
f(x)提一个2，得到根3/2sin 1/2cos等于2sin x 30度
最小正周期为2派/2等于派
值域为-2到2
sin系他=sin(系他 四分之派)-四分之派
=1/3乘二分之根2 2根2/3乘二分之根2
其中cos(系他 四分之派)=-2根2/3
手机输入，见谅
f(x)=2(sinx*√3/2+cosx*1/2)
=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=2sin(x+π/6)
所以T=2π/1=2π
sinx值域是[-1,1]
所以f(x)值域是[-2,2]
sin递增则2kπ-π/2
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f(x)=2(sinx*√3/2+cosx*1/2)
=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)
=2sin(x+π/6)
所以T=2π/1=2π
sinx值域是[-1,1]
所以f(x)值域是[-2,2]
sin递增则2kπ-π/2
θ第二象限
θ+π/4在第二或第三象限
所以cos(θ+π/4)<0
sin²(θ+π/4)+cos²(θ+π/4)=1
cos(θ+π/4)=-2√2/3
则2sin(θ+π/4)cos(θ+π/4)=sin(2θ+π/2)=cos2θ=-4√2/9
即1-2sin²θ=-4√2/9
sin²θ=(9+4√2)/18
所以sinθ=√[(9+4√2)/18]=(4+√2)/6
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f(x)=2(√3／2sin（x）+1／2cos（x））
=2sin（x+30°）
然后画张图就ok了
第二题=√2／2sinθ+√2／2cosθ
=√2／2（sinθ+cosθ）
∴sinθ+cosθ=√2／3
cosθ=√2／3-sinθ
∵sin²θ+cos²θ=1
∴接下来就带入后算出sinθ
f（x）＝√3sinx＋cosx
＝2（√3/2sinx＋1/2cosx）
＝2（cosπ/6sinx＋sinπ/6cosx）
＝2sin（x＋π/6）
所以最小正周期T＝2π/ω＝2π
f（x）的值域为［-2，2］
⑶令2kπ－π/2≦x＋π/6≦2kπ＋π/2
得2kπ－2π/3≦x≦2kπ＋π/3
令2kπ＋π/2≦x...
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f（x）＝√3sinx＋cosx
＝2（√3/2sinx＋1/2cosx）
＝2（cosπ/6sinx＋sinπ/6cosx）
＝2sin（x＋π/6）
所以最小正周期T＝2π/ω＝2π
f（x）的值域为［-2，2］
⑶令2kπ－π/2≦x＋π/6≦2kπ＋π/2
得2kπ－2π/3≦x≦2kπ＋π/3
令2kπ＋π/2≦x＋π/6≦2kπ＋3π/2
得2kπ＋π/3≦x≦2kπ＋4π/3
所以f（x）的单调增区间为［2kπ－2π/3，
2kπ＋π/2］，单调减区间为［2kπ＋π/3，2kπ＋4π/3］
第二题：因为θ∈第二象限，所以cos（θ＋π/4）＝－√（1－sin∧2（θ＋π/4））＝－√（1－(1/3)∧2）＝－2√2/3.
所以
sinθ＝sin(θ＋π/4－π/4)＝sin(θ＋π/4)cosπ/4－cos(θ＋π/4)sinπ/4＝1/3＊√2/2＋2√2/3＊√2/2＝(4＋√2)/6
但愿对你有帮助！
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第一题，提个2出来 就等于2（√3/2 sinx +1/2cosx)然后根据公式合并就等于2sin（x+π/6)
1, 最小正周期为2π，2，值域就是（-2，2），3，单调区间 当π/2+2kπ＞(x+π/6)＞-π/2+2kπ，单调递增 解得 1/3π+2kπ＞x＞-2/3π+2kπ，当3/2π+2kπ＞(x+π/6)＞π/2+2kπ时 递减，解得
4/3π+2kπ＞x＞1/3π...
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第一题，提个2出来 就等于2（√3/2 sinx +1/2cosx)然后根据公式合并就等于2sin（x+π/6)
1, 最小正周期为2π，2，值域就是（-2，2），3，单调区间 当π/2+2kπ＞(x+π/6)＞-π/2+2kπ，单调递增 解得 1/3π+2kπ＞x＞-2/3π+2kπ，当3/2π+2kπ＞(x+π/6)＞π/2+2kπ时 递减，解得
4/3π+2kπ＞x＞1/3π+2kπ。所以单调递增区间是（-2/3π+2kπ，1/3π+2kπ），减区间（1/3π+2kπ，4/3π+2kπ）。
第二题：利用sinx平方+cosx平方=1 与sin（θ＋π/4）=1/3化解开来的√2/2sinx+√2/2cosx=1/3解方程
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1.f(x)=2(根号3/2sinx+cosx/2)=2(sinxcos30+cosxsin30)=2sin(x+30度)
所以f(x)的最小正周期是2π
(2).值域是[-2,2]
(3).-π/2+2kπ=
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1.f(x)=2(根号3/2sinx+cosx/2)=2(sinxcos30+cosxsin30)=2sin(x+30度)
所以f(x)的最小正周期是2π
(2).值域是[-2,2]
(3).-π/2+2kπ=
2.
方法一：sin（θ＋π/4）=1/3
根号2/2 sinθ＋根号2/2 cosθ=1/3
sinθ＋ cosθ=1/3根号2
又因为sin^2θ＋ cos^2θ=1，θ∈第二象限
得sinθ＝（4+根号2）/6
方法二：
θ+π/4在第二或第三象限
所以cos(θ+π/4)<0
sin²(θ+π/4)+cos²(θ+π/4)=1
cos(θ+π/4)=-2√2/3
sinθ＝sin(θ＋π/4－π/4)＝sin(θ＋π/4)cosπ/4－cos(θ＋π/4)sinπ/4＝1/3＊√2/2＋2√2/3＊√2/2＝(4＋√2)/6
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第一题
1. f(x) = 2(√3/2 sinx + 1/2 cos x) = 2 (sin60*sinx + cos 60* cos x)=2 cos (x-60)
所以w=1 得到周期 T= 2π/w=2π
2. 三角函数的值域无压力吧 [-2, 2]
3. 当 x-60 属于 [-180+360n, 360n]递增， 所以 递增区间是[-120+360n...
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第一题
1. f(x) = 2(√3/2 sinx + 1/2 cos x) = 2 (sin60*sinx + cos 60* cos x)=2 cos (x-60)
所以w=1 得到周期 T= 2π/w=2π
2. 三角函数的值域无压力吧 [-2, 2]
3. 当 x-60 属于 [-180+360n, 360n]递增， 所以 递增区间是[-120+360n, 60+360n] n为整数 值域也可以这样写 [-2π/3+2kπ, π/3+2kπ]
第二题
三角形和差化积公式得到 原来算式等于
√2/2 sinθ + √2/2 cosθ =1/3 得到 sinθ + cosθ = √2/3 两边平方得到
1 + 2sinθ cos θ =2/9
sin2θ = -7/9
θ =
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1.f(x)=(根号3/2sinx+cosx/2)*2=sin(x+30度)*2
所以f(x)的最小正周期是2派
2.值域是[-2,2]
3.单调区间是增:[负三分之一派+2k派,三分之二派+2k派),降:[三分之二派+2k派,三分之五派+2k派)
第二题设sinx = a, cosx = b,a>0,b<0
根号2/2(a+b)=1/3
a平方+b...
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1.f(x)=(根号3/2sinx+cosx/2)*2=sin(x+30度)*2
所以f(x)的最小正周期是2派
2.值域是[-2,2]
3.单调区间是增:[负三分之一派+2k派,三分之二派+2k派),降:[三分之二派+2k派,三分之五派+2k派)
第二题设sinx = a, cosx = b,a>0,b<0
根号2/2(a+b)=1/3
a平方+b平方=1
从根号2/2(a+b)=1/3可以得到(a+b)平方=2/9,所以2ab=-7/9
所以(a-b)平方=16/9,而a-b>0,所以a-b=4/3
而之前有a+b=根号2/3
所以a=(根号2+4)/6
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