作业帮求教～本人比较笨（4）等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列（注意时1 3 2,不是1 2 3）（1）求an的公比q（2）已知a1－a3＝3,求Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:46:06
求教～本人比较笨（4）等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列（注意时1 3 2,不是1 2 3）（1）求an的公比q（2）已知a1－a3＝3,求Sn
求教～本人比较笨（4）
等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列（注意时1 3 2,不是1 2 3）
（1）求an的公比q
（2）已知a1－a3＝3,求Sn
求教～本人比较笨（4）等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列（注意时1 3 2,不是1 2 3）（1）求an的公比q（2）已知a1－a3＝3,求Sn
S1=a1
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
即
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
q=0或-1/2
如果a1-a3=3
a1不等于a3
q不等于0,即q=-1/2
a1(1-1/4)=3
a1=4
所以Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(3/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3
正确解答如下
（1）由已知S1，S3，S2成等差数列得
2*S3=S1+S2
2*（a1+a2+a3)=a1+(a1+a2)化简得
a2+2*a3=0
即q*a1+q^2*a1=0
q+q^2=0
q=-1/2
(2)把q=-1/2代人a1－a3＝3得a1=4故
Sn=8/3*[1-(-1/2)^n]
2a1q²=a1+a1q
2q²-q-1=0
q=1或q=-1/2
∵a1-a3=3
∴q=-1/2
∴a1-a1q²=3
a1（1-1/4）=3
a1=4
Sn=4*(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)=8*(1-(-1/2)^n)/3
通过已知条件：S1，S3，S2成等差数列，可以得知：
2*S3=S1+S2
即：2*（a1+a2+a3)=a1+(a1+a2)
化简得： a2+2*a3=0
得：q*a1+q^2*a1=0
...
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通过已知条件：S1，S3，S2成等差数列，可以得知：
2*S3=S1+S2
即：2*（a1+a2+a3)=a1+(a1+a2)
化简得： a2+2*a3=0
得：q*a1+q^2*a1=0
q+q^2=0
q=-1/2
把q=-1/2代人a1－a3＝3
得a1=4
从而得：Sn=8/3*[1-(-1/2)^n]
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